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Mathe — Gespräch mit André Stäger, Teil I

07.03.2016
Ich glaube, dass jede Schülerin und jeder Schüler gerne gut in Mathe wäre. Mathematische Probleme faszinieren, wer sie lösen kann, wird bewundert — wenn nicht offen, dann ganz sicher heimlich. Wer ...
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Ich glaube, dass jede Schülerin und jeder Schüler gerne gut in Mathe wäre. Mathematische Probleme faszinieren, wer sie lösen kann, wird bewundert — wenn nicht offen, dann ganz sicher heimlich. Wer gut in Mathe ist, trägt so etwas wie einen intellektuellen Schwarzen Gurt. Von der Mathematik geht eine Anziehungskraft aus, die niemanden kalt lässt. Und doch: Einige Schülerinnen und Schüler finden den Zugang zur Mathematik nie. Das wurmt, auch wenn vielleicht Gleichgültigkeit vorgetäuscht wird. Woran liegt es? Am Unvermögen und kognitiven Grenzen? Am fehlenden Fleiss? Oder daran, dass sich Mathematiklehrer nicht in die Lage begriffsstutziger Schüler versetzen können? Oder doch am Gegenstand selbst? In diesem Interview mit André Stäger, Mathematiklehrer an der Kanti Zug, möchte ich solchen Fragen auf den Grund gehen. Es interessiert mich, ob es einen Ausweg gibt. Oder ist am Ende alles gar nicht so schlimm? Das Interview erfolgt in drei Teilen.

Von Lukas Fürrer

Starten wir mit einem Mathe-Witz! Der Lehrer: 90 % haben eine ungenügende Note geschrieben. Schüler: So viele sind wir ja gar nicht... André Stäger, welches ist ihr Lieblingswitz zum Thema Mathematik?
Ein Mathematiker, ein Physiker und ein Biologe stehen vor einem Lift. Es steigen 7 Personen in den Lift. Nach einiger Zeit kommt der Lift wieder und es steigen 8 Personen aus. Was denken sich die drei?
Der Biologe: Hoppla, die haben sich anscheinend vermehrt!
Der Physiker: Das liegt wieder einmal an der Rechenungenauigkeit!
Der Mathematiker: Wenn jetzt noch einer hinein geht, ist der Lift leer.
Dieser Witz nimmt wunderbar zwei Schwächen gewisser Akademiker auf, nämlich einerseits, dass Wissenschaftler verschiedener Disziplinen die Gefahr laufen, aneinander vorbei zu reden – vor allem, wenn sie sich als Fachidioten geben, die nicht über den Tellerrand ihrer eigenen Wissenschaft hinaus sehen – und andererseits, dass sie manchmal Gefahr laufen, wissenschaftliche Theorien im Sinne von l'art pour l'art aufzustellen, die der Allgemeinheit herzlich wenig nützen.


Andre Stäger, Mathematiklehrer an der Kantonsschule Zug.

Mathematik hat nicht nur die interessante, angenehme Seite. Fast die Hälfte aller Berner Maturanden hat 2015 in Mathematik eine ungenügende Note geschrieben. Wie schaut es an den Zuger Schulen aus?
Ich habe den angesprochenen Bericht der Berner Zeitung „ der Bund" ebenfalls gelesen. Die Zahlen beziehen sich auf die Noten an den schriftlichen und müdlichen Maturaprüfungen, nicht auf die Schlussnoten im Maturazeugnis. Im Kanton Zug war der Notendurchschnitt an den schriftlichen Maturaprüfungen im letzten Jahr bei 4.21, während er im Kanton Bern gemäss „Bund" bei 3.78 war. In der EVAMAR II Studie 2007 lag der entsprechende Durchschnitt gesamtschweizerisch bei 4.03 und von mehr als 10'000 Maturi hatten 76% eine genügende Maturaschlussnote im Fach Mathematik. Im Kanton Zug waren 2015 80% der Mathematik-Noten in den Maturazeugnissen genügend. Die letztjährigen Resultate im Kanton Bern scheinen also doch eher untypisch für die Schweizerische Schullandschaft, auch wenn der Anteil von genügenden Schlussnoten dort sicher einiges höher war als bei den schriftlichen Prüfungen.
Eine derart hohe Quote von ungenügenden Mathematik-Noten wie im Kanton Bern kann sehr unterschiedliche Gründe haben.

Die Gewichtung der einzelnen Fächer in den Promotionsordnungen der Gymnasien oder schon die Art der Zuweisungen der ins Gymnasium führenden Schulen könnte beispielsweise die mathematisch begabten Schülerinnen und Schüler gegenüber anderen stark benachteiligt haben. Ein zweiter Grund könnte sein, dass in anderen Fächern eine gute Note sehr leicht erreichbar sein könnte, während in Mathematik die Latte für eine genügende Note vielleicht bei sogenannten „Hütern des hohen Niveaus" recht hoch gelegt wird. Dies könnte dazu führen, dass Maturanden mit tiefer Leistungsbereitschaft und auch solche, die mathematisch wenig begabt sind, das Fach Mathematik entmutigt quasi abhängen und sich praktisch nicht auf die Maturitätsprüfungen vorbereiten.

Interessant wäre es, zu wissen, wie gross die Unterschiede der Mathematikresultate zwischen den einzelnen Berner Gymnasien und zwischen einzelnen Klassen waren. Schreiben im Kanton Bern alle Klassen eines Gymnasiums die identische Mathematik-Prüfung oder gar alle Klassen des Kantons? Könnte es also auch an den Prüfungen statt an den Leistungen gelegen haben?

Bei uns stelle ich leider manchmal auch fest, dass einzelne Schülerinnen und Schüler im Fach Mathematik abhängen. Ziel der Lehrperson soll es auf jeden Fall sein, dass dies bei möglichst wenigen passiert. Gleichzeitig muss man jedoch den besten und interessiertesten Schülern einen interessanten Unterricht mit bewältigbaren Herausforderungen bieten. Beides gelingt nicht immer gleich gut.

Sind Anteile von beinahe 50% ungenügender Noten in einem Fach grundsätzlich ein Problem?
An sich ist jede Note – sei sie ungenügend oder nicht – ein Problem, wenn sie nicht so gut ist, wie es mit grossem, aber nicht übertriebenem Einsatz möglich gewesen wäre. Je nach gewählter Studienrichtung oder dem Gefährdungsgrad für das Bestehen der Matura oder dem nötigen Notendurchschnitt für einen Studienplatz an einer Uni im Ausland, ist es vielleicht nur ein kleines Problem oder auch ein grösseres. Man darf hier nicht vergessen, dass auch zu hohe Noten ein Problem sein können. Sie können dem Maturanden, der Maturandin zu gute Fähigkeiten in einem Fach vorgaukeln. Eigentlich sind ungenügende Fähigkeiten, Fertigkeiten und Kompetenzen und nicht primär die Noten das Problem.

Die Zahlen bei uns scheinen mir nicht problematisch zu sein. Ich begrüsse es aber, dass die Maturitätskommission des Kantons Zug diese Zahlen bis 2019 weiter beobachten möchte. Sie tut dies übrigens auch für die Fremdsprachen und Deutsch. Letztes Jahr wurden diese Zahlen meines Wissens im Kanton Zug erstmals erhoben.

Wäre jedoch der Anteil der ungenügenden Noten über mehrere Jahre ähnlich hoch wie offenbar im 2015 im Kanton Bern, so müsste man sicherlich sorgfältig untersuchen, was die Ursachen sind, und wo man ansetzen kann, dass mehr genügende Leistungen erreicht werden. Entsprechen die Noten dem tatsächlichen Können der Absolventen? Haben die meisten sich gut auf die Abschlussprüfungen vorbereitet und auch während der gesamten Schulzeit den erforderlichen Einsatz in diesem Fach gezeigt?

Mathematik ist sehr konsekutiv aufgebaut. Schwierigkeiten auf einem Gebiet setzen eine Negativspirale in Gang, die sich mit jedem neuen Thema schneller dreht. Was denken Sie darüber?
Sicherlich sind die Mathematik wie auch die Fremdsprachen viel stärker aufbauend gegliedert als andere Fächer. Wer grundlegende Inhalte schlecht beherrscht, wird in vielen Themen zwangsläufig wieder Mühe haben. Die Lehrperson kann dies nur zu einem gewissen Grad abfedern und früher Gelerntes nur kurz wiederholen und nochmals erklären. Leider spielt in diesen Fächern und vor allem in Mathematik die Begabung eine grössere Rolle als in Fächern, wo mit reinem Auswendiglernen schon viel erreicht werden kann. Ob letzteres möglich ist, hängt aber wiederum mehr mit dem Unterricht als mit dem Fach selber zusammen.

Wenn eine Schülerin oder ein Schüler eine minimale Begabung für ein Fach mitbringt, sollte es jedoch bei entsprechendem Einsatz auch möglich sein, mindestens eine beinahe genügende Note zu erreichen. Beides – minimale Begabung und Leistungswille – müssen aber vorhanden sein!



Könnte diesem Phänomen u. U. mit unterschiedlichen Geschwindigkeiten begegnet werden? Man könnte ja bspw. festlegen, was es stofflich für eine 4 in Mathe im Maturazeugnis braucht und dann gezielt auf diese Note hinarbeiten. Dafür könnte man den Stoff für die besseren Noten gerade von Anfang an weglassen und mehr Zeit in die Grundlagenarbeit investieren.

Man darf nicht vergessen, dass die überwiegende Mehrheit an der Matura genügende, gute und sehr gute Mathenoten erreicht. Der Unterricht muss auch für diese interessant und herausfordernd sein und sie auf Studien vorbereiten, an denen sie mehr Mathematik brauchen als gerade nur die basalen Kompetenzen.

Was es für eine 4 ungefähr braucht, vermittelt die „normale" Mathematiklehrperson am Gymnasium eigentlich schon. Ob dies für einen konkreten Maturanden leistbar ist und er bereit ist, den dafür notwendigen Einsatz zu leisten, ist eine andere Frage. Ich behaupte, dass dies für die Mehrheit der Maturi, die im Schlusszeugnis eine Note unter 4 haben, nicht der Fall ist. Viele haben die Absicht, ein Studium zu ergreifen, von dem sie vermuten, dass sie wenig bis gar keine Mathematik benötigen werden. Manche täuschen sich dabei aber sehr und wünschen sich später, sie hätten am Gymnasium den Fokus doch etwas mehr auf die Mathematik gelegt.

Viele andere geben aber zum Ende ihrer Schulzeit nochmals richtig Gas, bügeln vielleicht frühere Sünden, die sie in Mathe begangen haben, mit tollem Einsatz aus und erreichen eine genügende Note. Die Konzentration der Lehrperson darf in der Mathematik natürlich nicht ausschliesslich auf die Schülerinnen und Schüler sein, die eine 4 anpeilen. Gerade diejenigen, die eine höhere Schlussnote erreichen, sind meistens die Fleissigsten und Interessiertesten. Der Individualisierung im Unterricht sind hier natürlich auch immer Grenzen gesetzt. Je grösser eine Klasse ist, desto enger sind diese Grenzen naturgemäss.



Ich bin nicht der Auffassung, dass man Bildung am Gebrauchswert ihrer Gegenstände messen soll. Bildung, so sagte dies der Philosoph Hans Blumenberg, ist ein Horizont, kein Arsenal. Trotzdem glaube ich, dass die Alltagsmathematik den Zugang zum Fach erleichtern könnte. Ich denke bspw. an die Wahrscheinlichkeitsrechnung, an Statistik, Zinseszinsrechnen oder meinetwegen auch an Dreiecksflächenberechnungen. Ist das naiv, über die Nützlichkeit einen Zugang schaffen zu wollen? Oder sieht der Mathematiker nur Nützliches?
Guter Unterricht zeigt immer wieder Bezüge der Unterrichtsinhalte zum Alltag auf. Dabei muss man aber immer auch sehr vorsichtig sein. Mit einem schlechten, an den Haaren herbeigezogenen Beispiel erzielt man genau die gegenteilige Wirkung – Lernende werden abgeschreckt. Zum Satz von Pythagoras oder zur Wahrscheinlichkeitsrechnung beispielsweise findet man in den meisten Lehrbüchern Aufgaben mit einem sinnvollen Alltagsbezug, hingegen finde ich die meisten Textaufgaben zum Thema Gleichungen schrecklich!

Der grundsätzliche Bildungswert der Mathematik geht aber weit über die Alltagsbezüge, die man an der Schule machen kann, hinaus. Es geht um eine ganz bestimmte Art, Probleme mittels analytischem Denken anzugehen, um Inhalte, die während vielen Jahrhunderten Schüler und Studenten beschäftigt haben und nicht zuletzt darum, dass man in vielen Studienrichtungen und Berufen mehr Mathematik braucht als einige Schülerinnen und Schüler in ihren Jugendjahren gedacht haben. Auch für Psycholginnen und Umweltingenieure ist Mathematik wichtig!

Wenn wir schon beim Zugang sind: Welches sind die wichtigsten handwerklichen Grundlagen, damit der Einstieg in die 'höhere' Mathematik der Oberstufe gelingt? Mit anderen Worten: Welche mathematische Elementarbildung ist die wichtigste?
Dies ist eine schwierige Frage, denn es sind viele verschiedene. Mir fallen dazu zuerst die algebraischen Grundlagen ein, die wir in den ersten drei Jahren des Langzeitgymnasiums legen. Die geometrischen Grundlagen, Kongruenzabbildungen, Pythagoras, Flächen- und Volumenberechnungen et cetera. Eine gute Arbeitshaltung ist auch sehr wichtig und dazu gehört nicht nur Fleiss, sondern auch präzises Arbeiten, Achtsamkeit auf Details und Sorgfalt in der Darstellung.

Am wichtigsten ist aber wohl, dass die Schülerinnen und Schüler lernen, eine Lösung zu finden, auch wenn sie nicht von Beginn an die richtige Richtung erkennen. Sie sollen lernen, zu forschen und experimentieren, falsche Ansätze zu erkennen, um schliesslich selber den richtigen zu finden.

Hier geht' zu den Teilen II und III: Gespräch II, Gespräch III

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