Berichte FG Mathematik und Gestalten und Musik
Bericht der Fachgruppe Mathematik
Beitrag 1: Überfachliche Kompetenzen in Mathematik
Von Claudio Giglio
Im vergangenen Schuljahr setzte sich die kantonale Fachgruppe Mathematik vertieft mit dem Thema der überfachlichen Kompetenzen im Mathematikunterricht auseinander. Ein zentrales Anliegen war dabei der kumulative Kompetenzerwerb über alle drei Zyklen hinweg. In diesem Zusammenhang wurden „Best Practice-Beispiele“ aus der Unterrichtspraxis gesammelt, zyklusübergreifend geordnet und systematisch aufbereitet.
| Rückmeldungen und Fragen zu den Beiträgen der Fachgruppe Mathematik nimmt der Leiter, Claudio Giglio, sehr gerne entgegen. Der Kontakt klappt per E-Mail: claudio.giglio@schulen-baar.ch. |
Die Ergebnisse dieser Arbeit sind in einer Tabelle zusammengeführt, in der die Praxisbeispiele strukturiert dargestellt und direkt verlinkt sind, siehe pdf üK-Ma Kumulativer Kompetenzerwerb am Schluss beider Beiträge der FG Mathematik. Die nachfolgend abgebildete Tabelle verdeutlicht, wie überfachliche Kompetenzen systematisch und kumulativ über alle drei Zyklen hinweg aufgebaut werden können. Sie dient in erster Linie als Planungs- und Orientierungsinstrument und macht sichtbar, dass überfachliche Kompetenzen nicht isoliert, sondern integriert im Fachunterricht entwickelt werden.
Besonders deutlich wird dies durch die explizite Verknüpfung mit den Fachkompetenzen des Lehrplan 21, welche den fachlichen Anker für den Aufbau überfachlicher Kompetenzen bildet.
Die Tabelle ist in drei zentrale Perspektiven gegliedert:
1. Was? – Konkretisierung der Kompetenz
In der linken Spalte der Tabelle wird jeweils eine überfachliche Kompetenz benannt. Diese wird anschliessend in konkrete Facetten ausdifferenziert. Dadurch wird sichtbar, welche beobachtbaren Fähigkeiten und Handlungen einer zunächst abstrakt formulierten Kompetenz zugrunde liegen.
Anmerkung: In der Tabelle wurde zusätzlich die methodische Kompetenz berücksichtigt und entsprechend integriert.
2. Wie? – Sichtbar machen im Unterricht
Der mittlere Teil der Tabelle dient der Operationalisierung dieser Facetten:
Mithilfe von Indikatoren wird beschrieben, woran im Unterricht erkennbar ist, dass eine Kompetenz gezeigt wird (z. B. verständliches Argumentieren oder begründetes Stellungnehmen).
Konkrete Unterrichtsbeispiele bzw. Lehrmittelbezüge veranschaulichen, wie diese Kompetenzen im Mathematikunterricht gezielt gefördert werden können (z. B. Mathekonferenzen, Arbeiten mit Brüchen, gemeinsame Reflexionen). Die Unterrichtsbeispiele sind verlinkt und können für den Eigengebrauch heruntergeladen werden. Bei Fragen zur Umsetzung kann jederzeit die kantonale Fachgruppe Mathematik per E-Mail kontaktiert werden.
Die Verbindung zur Fachkompetenz wird über die Verlinkung zu einem konkreten Mathematikthema sowie zu den entsprechenden Kompetenzbereichen des Lehrplan 21 hergestellt. Dadurch wird deutlich, dass überfachliche Kompetenzen nicht zusätzlich „on top“ gefördert werden müssen, sondern integraler Bestandteil des fachlichen Lernens sind.
3. Wann? – Kumulativer Aufbau über die Zyklen
Im rechten Teil der Tabelle wird aufgezeigt, in welchen Zyklen und Klassenstufen die jeweilige Kompetenz gezielt aufgebaut und vertieft wird.
Die farbliche Markierung macht sichtbar, dass Kompetenzen nicht einmalig, sondern wiederkehrend und aufbauend gefördert werden. Genau darin zeigt sich ihr kumulativer Charakter. Was sich je nach Zyklus verändert, sind nicht die Kompetenzen selbst, sondern deren konkrete Facetten und Ausprägungen.
Die vorliegende Tabelle versteht sich als Arbeitsinstrument, das weiterentwickelt und ergänzt werden kann. Rückmeldungen aus der Praxis sowie neue Unterrichtsbeispiele sind sehr erwünscht. Lehrpersonen sind eingeladen, die Tabelle aktiv zu nutzen ihre Erfahrungen in die weitere Arbeit der kantonalen Fachgruppe Mathematik einzubringen.
Beitrag 2: Muster im Mathematikunterricht – analog und digital
Von Kristina Hähn
Muster begegnen Kindern im Alltag: auf Kleidern, im Schulhaus, in Musik oder in Bewegungen. Gerade diese Nähe zur Lebenswelt schafft einen Ausgangspunkt für frühes Mathematiklernen. Das Potenzial von Mustern wird jedoch oft unterschätzt, denn im Unterricht zeigt sich schnell: Nicht jedes schöne Arrangement ist automatisch ein mathematisches Muster. Mathematische Muster beruhen auf systematischen Veränderungen oder Regelmässigkeiten, etwa wenn sich ein Grundmuster wiederholt. Kinder sollen erkennen, was sich wiederholt oder verändert, und erklären können, warum ein Muster auf eine bestimmte Weise fortgesetzt wird. Genau hier liegt ein zentrales Lernpotenzial.
Unterrichtsbeispiel im frühen Lernen
Im Kindergarten oder der ersten Klasse legt die Lehrerperson eine kurze Folge aus Pattern Blocks, zum Beispiel:
Wichtig ist, dass genügend Elemente gelegt werden, damit die Regelmässigkeit überhaupt erkannt werden kann. In der anschliessenden Übung «Setze das Muster fort» beschäftigen sich die Kinder mit verschiedenen Folgen. Über das Legen und Erklären wird die Bedeutung des Begriffs fortsetzen und die Kernidee eines mathematischen Musters kennengelernt: «Quadrat – Dreieck – Quadrat – Dreieck – … und immer so weiter» oder «Immer abwechselnd orange – grün – orange – grün … und das kann man unendlich weitermachen».
Ist der Musterbegriff gefestigt, können Musteranfänge gelegt werden, die mehrere Möglichkeiten zur Fortführung zulassen. Das wirkt kognitiv aktivierend. Fragen wie: «Welche Regel hast du erkannt?» oder «Wo ist das Grundmuster, das sich hier wiederholt?» regen zum Begründen und Vergleichen an. Ein sich wiederholendes Grundmuster kann zudem durch Einkreisen sichtbar gemacht werden. Auch die Sprache ist dabei von grosser Bedeutung: Sie vermittelt nicht nur Gedanken, sondern hilft, mathematische Strukturen und Regelmässigkeiten wahrzunehmen und für andere sichtbar zu machen.
Gespräche über Muster fördern das Nachdenken über Mathematik. Die Kinder entwickeln allmählich eine Sprache für mathematische Zusammenhänge. Damit werden zentrale Anliegen des Lehrplans 21 aufgegriffen, insbesondere solche zum Erforschen, Argumentieren und Darstellen. Mit dem Thema Muster kann das Entdecken mathematischer Beziehungen und Begründungen schrittweise vertieft und in zunehmend komplexere Strukturen überführt werden.
Die Dreieckszahlen als figurierte Zahlenmuster können sehr anschaulich, aber auch in eine formale Sprache der Mathematik übertragen werden. Wie viele Muggelsteine hat die 30. Dreieckszahl? Das ist entweder eine Fleissaufgabe oder herausfordernd, wenn man die Lösung möglichst schnell und geschickt finden möchte. Wer Interesse hat, sich vertieft mit figurierten Zahlen auseinanderzusetzen, findet auf dieser Website Anregungen: https://adi.dzlm.de/node/155
Handlungsorientierung vor digitalen Werkzeugen
Für den Aufbau eines tragfähigen Verständnisses sind konkrete Erfahrungen mit Material zentral. Digitale Anwendungen können dieses Lernen später ergänzen, etwa indem Muster dynamisch verändert oder Regeln sichtbar gemacht werden. Wichtig ist eine sorgfältige Abwägung: Ein digitales Werkzeug sollte erst dann eingesetzt werden, wenn es einen inhaltlichen Mehrwert bietet, bspw. in der Verknüpfung mit einfachen Programmierumgebungen.
Dabei werden Muster nicht neu eingeführt, sondern weitergedacht. Wiederholungen, Regeln und Veränderungen werden explizit formuliert und in Anweisungen übersetzt. Die App «Muster» bietet eine Veranschaulichung der Gemeinsamkeit von geometrischen Folgen und Schleifenstrukturen des Programmierens: https://pikas-digi.dzlm.de/sites/pikasdg/files/uploads/Unterricht/Muster-App/um_muster-app.pdf. So werden Muster zu einem verbindenden Element zwischen handelndem Lernen, mathematischem Denken und digitalen Zugängen.
Dokument zum Text
| Typ | Titel | Bearbeitet |
|---|---|---|
| üK-Ma_Kumulativer_Kompetenzerwerb.pdf | 04.03.2026 |
Beitrag der Fachgruppe Gestalten und Musik
Die ästhetische Dimension des Lernens
Ästhetische Bildung ist kein „Zusatz“ oder „Schmuck“ des Lernens, sondern ein grundlegendes Element ganzheitlicher Bildung. Sie fördert die Sinneswahrnehmung, schult Ausdrucksfähigkeit, lehrt Spannung auszuhalten und ermöglicht ein vertieftes emotionales und geistiges Erleben.
von Daniel Hildebrand
Ästhetische Erfahrungen begleiten uns ein Leben lang – oft unbemerkt und doch richtungsweisend. Schon Kinder treffen täglich Entscheidungen, die auf ästhetischer Wahrnehmung beruhen: Sie wählen Kleidungsstücke, Spielzeuge, Bewegungen, Geschichten oder Formen, die sie ansprechen, irritieren oder neugierig machen. Ästhetisches Lernen schafft Zugänge zur Welt, die über reines Wissen und kognitive Fähigkeiten hinausragen. Es fördert die Sinneswahrnehmung, schult Ausdrucksfähigkeit und ermöglicht ein vertieftes emotionales und geistiges Erleben. Dadurch wird es zu einem zentralen Bestandteil gelingender Lernbiografien – im Kindergarten ebenso wie in der Hochschule.
Der Begriff «Ästhetik» reicht etymologisch bis zur griechischen aisthesis zurück, dem sinnlichen Wahrnehmen und Empfinden. Diese Bedeutungsbreite zeigt, dass ästhetisches Erleben nicht vollständig erklärbar oder begrifflich fixierbar ist. Es bewegt sich stets im Spannungsfeld zwischen innerer Wahrnehmung und sprachlicher Deutung. Ästhetische Bildung ist demnach ein Prozess, in dem Sensibilität, Fantasie, Imagination und Kreativität gefördert werden. Zugleich entstehen dabei Orientierung und Urteilsfähigkeit im Umgang mit einer von Bildern und medialen Eindrücken geprägten Welt.
Schon in der frühen Kindheit bildet sich die Grundlage dafür. Kinder begegnen der Welt zunächst leiblich, spielerisch und multimodal. Sie unterscheiden nicht zwischen Kunst, Natur, Geräusch, Bewegung oder Erzählung, sondern erleben alles gleichzeitig als sinnliche, bedeutungsvolle Erfahrung. In diesen Momenten des versunkenen Spielens – dem «Als-ob». Diese frühen ästhetischen Erfahrungen bereiten nicht nur die spätere Begegnung mit Kunst vor, sondern bestimmen allgemein, wie Menschen die Welt wahrnehmen, interpretieren und mit ihr in Beziehung treten.
Für die Schule bedeutet dies, dass ästhetisches Lernen eine Doppelstruktur (Dietrich, 2010) besitzt: Es umfasst sowohl die alltägliche Wahrnehmung von Formen, Klängen und Bewegungen als auch die bewusste Begegnung mit kulturellen Ausdrucksformen. Beide Dimensionen sind für eine ganzheitliche Bildung unverzichtbar. Kinder und Studierende brauchen Raum für eigene ästhetische Erfahrungen – für das vertiefte Lesen, das Experimentieren mit Material, die Beschäftigung mit Musik, Bewegung oder Bild – ebenso wie für die Auseinandersetzung mit künstlerischen Werken, die ihnen neue Perspektiven eröffnen. Lehre, die ästhetische Bildung ernst nimmt, verbindet daher eigenes gestalterisches Tun, reflektierte Rezeption und den Austausch über Wahrnehmungen und Erfahrungen.
Ästhetisches Lernen ist zudem immer auch ein sprachlicher Prozess. Literatur- und Kunstunterricht, Musikunterricht oder gestalterische Prozesse zielen nicht auf ein einziges «richtiges Verständnis», sondern auf das gemeinsame Erschliessen, Differenzieren und Weiterdenken. Im literarischen Gespräch, in musikalischen Deutungsprozessen oder in der Reflexion über ein Bild verbinden sich Wahrnehmung, Gefühl, Sprache und Argumentation. Das Denken folgt dabei einer eigenen Logik, die nicht allein begrifflich fassbar ist. Ästhetische Erfahrungen entziehen sich klaren Kategorien und eröffnen ein Spannungsfeld zwischen Bestimmtem und Unbestimmtem, zwischen Sinnlichkeit und Reflexion, zwischen persönlicher Resonanz und fachlichem Austausch (Brandstätter, 2013). Diese Offenheit macht sie zu einem Modell menschlichen Erkenntnis insgesamt.
Damit solche Gespräche nicht in Beliebigkeit oder Schnellurteil münden, braucht es eine gezielte Unterrichtskultur der Wahrnehmung und Reflexion. Gesprächsmodelle aus Literatur- und Kunstvermittlung, wie das Heidelberger Modell (Steinbrenner & Wiprächtinger-Geppert, 2006) oder Visual Thinking Strategies (Housen, 1983), bieten hierfür wertvolle Impulse. Ähnliche dialogische Strukturen können auch in der Musikdidaktik genutzt werden, etwa im «ästhetischen Streit» (Rolle, 2008), der argumentatives Sprechen über musikalische Wahrnehmungen fördert. Entscheidend ist, dass Schülerinnen und Schüler lernen, ihre Eindrücke ernst zu nehmen, zu verbalisieren, auszuhalten und mit anderen ins Gespräch zu bringen – nicht um Urteile zu vereinheitlichen, sondern um ästhetische Weltbezüge zu erweitern.
Ästhetisches Lernen wirkt weit über die klassischen Kunstfächer hinaus. Es verbindet Fächer, indem es Lernende ermutigt, Muster, Formen, Rhythmen, Bewegungen oder Atmosphären in unterschiedlichsten Bereichen wahrzunehmen – in der Mathematik, in den Naturwissenschaften, in der Sprache, im Sport oder in der digitalen Welt. Es stiftet Sinn, motiviert, fördert Neugier und ermöglicht Erfahrungen der Selbstwirksamkeit. Wo Lernende sich vertieft mit einem Phänomen auseinandersetzen, Zeit vergessen, Resonanz erleben und in ihrer Aufmerksamkeit gebunden sind, entsteht jene Form von Bildung, die Hartmut Rosa (2019) als resonante Beziehung beschreibt: eine lebendige, wechselseitige Verbindung zwischen Mensch und Welt, die weder planbar noch messbar ist, aber das Lernen tiefgreifend prägt.
Gerade in einer bildungspolitischen Umgebung, die stark von Standardisierung, Messbarkeit und Effizienzlogiken geprägt ist, kommt dieser ästhetischen Dimension besondere Bedeutung zu. Ästhetisches Lernen unterstützt Kinder und Jugendliche darin, Komplexität auszuhalten, eigene Wahrnehmungen zu formen und verantwortungsbewusste, kreative Entscheidungen zu treffen. Damit erfüllt es zentrale Ziele des Lehrplan 21 (D-EDK, 2016), der Potenzialentfaltung, Identitätsbildung, Selbstbestimmung und gesellschaftliche Teilhabe ins Zentrum rückt.
Die ästhetische Dimension des Lernens kann in der Schule fächerübergreifend sichtbar und erfahrbar gemacht werden. Durch die Verbindung von Bild, Musik, Sprache, Gestaltung, Bewegung und anderen Fachbereichen entstehen Synergien, die Lehrenden und Lernenden eine ganzheitliche Perspektive auf den Unterricht eröffnen. Ästhetische Bildung darf nicht als schmückende Ergänzung betrachtet werden, sondern muss als grundlegendes Element verstanden werden, das Lernprozesse vertieft, Vielfalt ermöglicht und Bildung menschlich macht.
Fazit
Ästhetische Bildung ist kein „Zusatz“ oder „Schmuck“ des Lernens, sondern ein grundlegendes Element ganzheitlicher Bildung. Sie verbindet Sinnlichkeit und Denken, Kreativität und Reflexion sowie Subjektivität und Weltbezug. Die Fachgruppe Musik & Gestalten setzt sich dafür ein, die ästhetische Dimension des Lernens sichtbarer zu machen – in der Aus- und Weiterbildung von Lehrpersonen und in der Schulentwicklung. So entsteht ein schulischer Raum, in dem nicht nur Kompetenzen erworben, sondern auch Erfahrungen gemacht werden, die berühren, stärken und bilden.
Literaturverzeichnis
- Deutschschweizer Erziehungsdirektoren-Konferenz (D-EDK), 2016. Lehrplan 21 – Grundlagen, Lern- und Unterrichtsverständnis. Verfügbar unter: https://v-fe.lehrplan.ch/index.php?code=e|200|2. Zugriff am 12.01.2026.
- Dietrich, C. (2010). Anfänge Ästhetischer Bildung. Von der sensumotorischen Spur zur Sinn-Struktur. Zeitschrift ästhetische Bildung, 1/2010.
- Rosa, H. (2019). Resonanz. Eine Soziologie der Weltbeziehungen. Suhrcamp.
- Brandstätter, V. (2013). Ästhetische Erfahrung. Verfügbar unter: https://www.kubionline.de/artikel/aesthetische-erfahrung. Zugriff am 06.01.2025.
- Housen, A. (1983). The eye of the beholder. Measuring aesthetic development. Library, Harvard University.
- Steinbrenner, M., & Wiprächtiger-Geppert, M. (2006). Verstehen und Nicht-Verstehen im Gespräch. Das Heidelberger Modell des Literarischen Unterrichtsgesprächs. Literatur im Unterricht, 7(3), 227–241. ISSN: 1615-6447
- Rolle, C. (2008). Argumentationsfähigkeit: eine zentrale Dimension musikalischer Kompetenz? In: Leistung im Musikunterricht. Beiträge des Münchner Tagung. Allitera.